Розв'яжіть 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 26 замість b і -40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Додайте 676 до 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} за додатного значення ±. Додайте -26 до 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Розділіть -26+2\sqrt{329} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{329} від -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Розділіть -26-2\sqrt{329} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Додайте 40 до обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Якщо відняти -40 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Відніміть -40 від 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Розділіть 40 на 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Поділіть \frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{4}. Потім додайте \frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Додайте 10 до \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Відніміть \frac{13}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$