Розв'яжіть 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=2 b=4$$

Перепишіть x^{2}+6x+8 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 24 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Додайте 576 до -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±8}{8} за додатного значення ±. Додайте -24 до 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±8}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Розділіть -32 на 8.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Відніміть 32 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Якщо відняти 32 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Розділіть -32 на 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-4$$