Розв'яжіть 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=10 b=10$$

Перепишіть 4x^{2}+20x+25 як \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

2x на першій та 5 в друге групу.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{2} на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Щоб помножити \frac{2x+5}{2} на \frac{2x+5}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(2x+5\right)^{2}$$