Розв'яжіть 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 2 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Додайте 4 до 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Розділіть -2+2\sqrt{33} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{33} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Розділіть -2-2\sqrt{33} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Відніміть -8 від 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Додайте 2 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$