Розв'яжіть 4x^2+17x-42

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx-42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=-7 b=24$$

Перепишіть 4x^{2}+17x-42 як \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+17x-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -42.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

Додайте 289 до 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±31}{8} за додатного значення ±. Додайте -17 до 31.

$$x=\frac{14}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±31}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від -17.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Розділіть -48 на 8.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7}{4} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Щоб відняти x від \frac{7}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$