Розв'яжіть 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 16 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

Додайте 256 до -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

Розділіть -16+8\sqrt{2} на 8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2} від -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

Розділіть -16-8\sqrt{2} на 8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x^{2}+4x=-2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$