Розв'яжіть 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Додайте 196 до 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Розділіть -14+2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{97} від -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Розділіть -14-2\sqrt{97} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-7+\sqrt{97}}{4} на x_{1} та \frac{-7-\sqrt{97}}{4} на x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}+14x-12$$