Розв'яжіть 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Розділіть -12+4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{14} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Розділіть -12-4\sqrt{14} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+\sqrt{14}}{2} на x_{1} та \frac{-3-\sqrt{14}}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}+12x-5$$