Розв'яжіть 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Знайдіть q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Відніміть 8xp з обох сторін.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Відніміть 4p^{2} з обох сторін.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Рівняння має стандартну форму.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Розділіть 12x-8xp-4p^{2} на -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Знайдіть p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Знайдіть p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$