Розв'яжіть 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Розкласти на множники

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Розглянемо 2x^{2}+5x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть 2x^{2}+5x+3 як \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і 3 у другій групі.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{8} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Обчислити

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$