Розв'яжіть 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Обчисліть \sqrt[3]{729} і отримайте 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть 4x^{2}+12x+9 як \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть \sqrt[3]{729} і отримайте 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 12 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть \sqrt[3]{729} і отримайте 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Щоб додати -\frac{9}{4} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{3}{2}$$