Розв'яжіть 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Додайте 4x до 8x, щоб отримати 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 12 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 144 до -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Розділіть -12+4\sqrt{5} на -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Розділіть -12-4\sqrt{5} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Додайте 4x до 8x, щоб отримати 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 12 на -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Додайте -1 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$