Розв'яжіть 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть -1 у степені 2 і отримайте 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{1-x^{2}} у степені 2 і отримайте 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Додайте 16x^{2} до x^{2}, щоб отримати 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте \frac{8}{17} замість x в іншому рівнянні: 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{8}{17} не відповідає рівняння.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Рівняння 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} має один розв’язок.

$$x=0$$