Розв'яжіть 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{12x-2} у степені 2 і отримайте 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть 8x^{2}-6x+1 як \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

4x на першій та -1 в друге групу.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Підставте \frac{1}{2} замість x в іншому рівнянні: 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{2} задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте \frac{1}{4} замість x в іншому рівнянні: 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{4} задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Список усіх розв’язків 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$