Розв'яжіть 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 4 замість b і 11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Розділіть -4+2\sqrt{26} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Розділіть -4-2\sqrt{26} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Відніміть 11 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

Розділіть -11 на -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Додайте \frac{11}{2} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$