Розв'яжіть 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Знайдіть v

$$v=3$$

$$v=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть v за дужки.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть v=0 та 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4v^{2}-12v=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -12 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{12±12}{8} за додатного значення ±. Додайте 12 до 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Розділіть 24 на 8.

$$v=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{12±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$v=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=3 v=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть v^{2}-3v+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$v=3 v=0$$