Розв'яжіть 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4u^{2}+au+bu-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишіть 4u^{2}-5u-6 як \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u на першій та 3 в друге групу.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член u-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{5±11}{8} за додатного значення ±. Додайте 5 до 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Розділіть 16 на 8.

$$u=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{5±11}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{8} до нескоротного вигляду.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{3}{4} на x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{4} до u, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Обчислити

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$