Розв'яжіть 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Розкласти на множники

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Розглянемо u^{2}-3u-4. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді u^{2}+au+bu-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть u^{2}-3u-4 як \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Винесіть за дужки u в u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Винесіть за дужки спільний член u-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{12±20}{8} за додатного значення ±. Додайте 12 до 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Розділіть 32 на 8.

$$u=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{12±20}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$u=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Обчислити

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$