Розв'яжіть 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4u^{2}+au+bu-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 4u^{2}+u-3 як \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Винесіть за дужки u в 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Винесіть за дужки спільний член 4u-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Додайте 1 до 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-1±7}{8} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{8} до нескоротного вигляду.

$$u=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-1±7}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$u=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{4} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Щоб відняти u від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Обчислити

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$