Розв'яжіть 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4t^{2}+at+bt-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-16 b=3$$

Перепишіть 4t^{2}-13t-12 як \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

4t на першій та 3 в друге групу.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Додайте 169 до 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{13±19}{8} за додатного значення ±. Додайте 13 до 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Розділіть 32 на 8.

$$t=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{13±19}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{8} до нескоротного вигляду.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -\frac{3}{4} на x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{4} до t, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Обчислити

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$