Розв'яжіть 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть t за дужки.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть t=0 і 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4t^{2}-10t=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -10 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{10±10}{8} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{8} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{10±10}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$t=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$