Розв'яжіть 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Розкласти на множники

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Додайте 256 до -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Розділіть -16+4\sqrt{7} на 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Розділіть -16-4\sqrt{7} на 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\frac{\sqrt{7}}{2} на x_{1} та -2-\frac{\sqrt{7}}{2} на x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$4t^{2}+16t+9$$