Розв'яжіть 4s(s+3)=s-6

$$4 s ( s + 3 ) = s - 6$$

Знайдіть s

$$s=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$s=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4s на s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Відніміть s з обох сторін.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Додайте 12s до -s, щоб отримати 11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$4s^{2}+11s+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 11 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

Додайте 121 до -96.

$$s=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$s=\frac{-11±5}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$s=\frac{-11±5}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-11±5}{8} за додатного значення ±. Додайте -11 до 5.

$$s=-\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{8} до нескоротного вигляду.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-11±5}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -11.

$$s=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$s=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4s на s+3.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Відніміть s з обох сторін.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Додайте 12s до -s, щоб отримати 11s.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4s^{2}+11s}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{11}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{8}. Потім додайте \frac{11}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{121}{64}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{121}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=\frac{25}{64}$$

Розкладіть s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$s+\frac{11}{8}=\frac{5}{8} s+\frac{11}{8}=-\frac{5}{8}$$

Відніміть \frac{11}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$