Розв'яжіть 4s^2+27s-7=0

$$4 s ^ { 2 } + 27 s - 7 = 0$$

Знайдіть s

$$s=-7$$

$$s=\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4s^{2}+as+bs-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=27 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 27.

$$a=-1 b=28$$

Перепишіть 4s^{2}+27s-7 як \left(4s^{2}-s\right)+\left(28s-7\right).

$$\left(4s^{2}-s\right)+\left(28s-7\right)$$

s на першій та 7 в друге групу.

$$s\left(4s-1\right)+7\left(4s-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4s-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4s-1\right)\left(s+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4s-1=0 та s+7=0.

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4s^{2}+27s-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 27 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$s=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$s=\frac{-27±\sqrt{729-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -7.

$$s=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\times 4}$$

Додайте 729 до 112.

$$s=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 841.

$$s=\frac{-27±29}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$s=\frac{-27±29}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-27±29}{8} за додатного значення ±. Додайте -27 до 29.

$$s=\frac{2}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$s=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-27±29}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 29 від -27.

$$s=-\frac{56}{8}$$

Розділіть -56 на 8.

$$s=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+27s-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$4s^{2}+27s-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$4s^{2}+27s=-\left(-7\right)$$

Відніміть -7 від 0.

$$4s^{2}+27s=7$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4s^{2}+27s}{4}=\frac{7}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$s^{2}+\frac{27}{4}s=\frac{7}{4}$$

Поділіть \frac{27}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{27}{8}. Потім додайте \frac{27}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{27}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64}=\frac{7}{4}+\frac{729}{64}$$

Щоб додати \frac{7}{4} до \frac{729}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64}=\frac{841}{64}$$

Розкладіть s^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{841}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$s+\frac{27}{8}=\frac{29}{8} s+\frac{27}{8}=-\frac{29}{8}$$

Відніміть \frac{27}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$