Розв'яжіть 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Розкласти на множники

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Розглянемо 2q^{2}-17q+35. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2q^{2}+aq+bq+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-10 b=-7$$

Перепишіть 2q^{2}-17q+35 як \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

2q на першій та -7 в друге групу.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член q-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Піднесіть -34 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Додайте 1156 до -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -34, дорівнює 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{34±6}{8} за додатного значення ±. Додайте 34 до 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Розділіть 40 на 8.

$$q=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{34±6}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{28}{8} до нескоротного вигляду.

$$q=\frac{7}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та \frac{7}{2} на x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Щоб відняти q від \frac{7}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Обчислити

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$