Розв'яжіть 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Розкласти на множники

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Розглянемо n^{2}+4n-45. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn-45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-5 b=9$$

Перепишіть n^{2}+4n-45 як \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

n на першій та 9 в друге групу.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Додайте 256 до 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-16±56}{8} за додатного значення ±. Додайте -16 до 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Розділіть 40 на 8.

$$n=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-16±56}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 56 від -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Розділіть -72 на 8.

$$n=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Обчислити

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$