Розв'яжіть 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Розкласти на множники

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Розглянемо m^{3}-8m^{2}+15m. Винесіть m за дужки.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Розглянемо m^{2}-8m+15. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть m^{2}-8m+15 як \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

m на першій та -3 в друге групу.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Обчислити

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$