Розв'яжіть 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Знайдіть m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -10 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Додайте 100 до -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Розділіть 10+2\sqrt{17} на 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{17} від 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Розділіть 10-2\sqrt{17} на 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$