Розв'яжіть 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4m^{2}+am+bm-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-6 b=10$$

Перепишіть 4m^{2}+4m-15 як \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

2m на першій та 5 в друге групу.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2m-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-4±16}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$m=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-4±16}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{8} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до m, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Щоб помножити \frac{2m-3}{2} на \frac{2m+5}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Обчислити

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$