Розв'яжіть 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Знайдіть m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 3 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Додайте 9 до -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} за додатного значення ±. Додайте -3 до i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{87} від -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{8}. Потім додайте \frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Розкладіть m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Відніміть \frac{3}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$