Розв'яжіть 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Обчислити

$$-4+52i$$

Покрокове розв’язання

Помножте 4i на 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Виконайте множення. Змініть порядок членів.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Перемножте комплексні числа 4+8i і 5+3i за зразком множення двочленів.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Виконайте множення.

$$20+12i+40i-24$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Виконайте додавання.

$$-4+52i$$

Дійсна частина

$$-4$$

Покрокове розв’язання

Помножте 4i на 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Виконайте множення у виразі 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Перемножте комплексні числа 4+8i і 5+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Виконайте множення у виразі 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Виконайте додавання у виразі 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

Дійсна частина -4+52i дорівнює -4.

$$-4$$