Розв'яжіть 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4h^{2}+ah+bh+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть 4h^{2}+8h+3 як \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

2h на першій та 3 в друге групу.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2h+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-8±4}{8} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-8±4}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{2} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до h, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до h, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Щоб помножити \frac{2h+1}{2} на \frac{2h+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Обчислити

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$