Розв'яжіть 4a^3-a^2b-36a+9b

$$4 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } b - 36 a + 9 b$$

Розкласти на множники

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Покрокове розв’язання

4a^{3}-a^{2}b-36a+9b=\left(4a^{3}-a^{2}b\right)+\left(-36a+9b\right) групування та a^{2} у першому групі з першої та -9 в першу групу.

$$a^{2}\left(4a-b\right)-9\left(4a-b\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4a-b, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$

Розглянемо a^{2}-9. Перепишіть a^{2}-9 як a^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Обчислити

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$