Розв'яжіть 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Розкласти на множники

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Розглянемо a^{3}-a^{2}-a+1. Виконайте групування: a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right). Винесіть за дужки a^{2} в першій і -1 у другій групі.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Розглянемо a^{2}-1. Перепишіть a^{2}-1 як a^{2}-1^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Обчислити

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$