Розв'яжіть 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Розкласти на множники

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Розділіть 4+4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Розділіть 4-4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{2}}{2} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{2}}{2} на x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Обчислити

$$4a^{2}-4a-1$$