Розв'яжіть 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4a^{2}+pa+qa+1. Щоб знайти p та q, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Оскільки pq додатне, p і q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$p=-2 q=-2$$

Перепишіть 4a^{2}-4a+1 як \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Винесіть за дужки 2a в першій і -1 у другій групі.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Щоб помножити \frac{2a-1}{2} на \frac{2a-1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2a-1\right)^{2}$$