Розв'яжіть 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Розкласти на множники

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Розглянемо a^{2}-7a+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+6. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$p=-6 q=-1$$

Перепишіть a^{2}-7a+6 як \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

a на першій та -1 в друге групу.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Додайте 784 до -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{28±20}{8} за додатного значення ±. Додайте 28 до 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Розділіть 48 на 8.

$$a=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{28±20}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$a=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Обчислити

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$