Розв'яжіть 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Знайдіть a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -24 замість b і 72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Додайте 576 до -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{24±24i}{8} за додатного значення ±. Додайте 24 до 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Розділіть 24+24i на 8.

$$a=3+3i$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{24±24i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 24i від 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Розділіть 24-24i на 8.

$$a=3-3i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Відніміть 72 від обох сторін цього рівняння.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Якщо відняти 72 від самого себе, залишиться 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Розділіть -72 на 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Додайте -18 до 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Розкладіть a^{2}-6a+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Виконайте спрощення.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$a=3+3i a=3-3i$$