Розв'яжіть 4a^2+16a-36

$$4 a ^ { 2 } + 16 a - 36$$

Розкласти на множники

$$4\left(a-\left(-\sqrt{13}-2\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{13}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+16a-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -36.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+576}}{2\times 4}$$

Додайте 256 до 576.

$$a=\frac{-16±\sqrt{832}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 832.

$$a=\frac{-16±8\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{-16±8\sqrt{13}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-16±8\sqrt{13}}{8} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8\sqrt{13}.

$$a=\frac{8\sqrt{13}-16}{8}$$

Розділіть -16+8\sqrt{13} на 8.

$$a=\sqrt{13}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-16±8\sqrt{13}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{13} від -16.

$$a=\frac{-8\sqrt{13}-16}{8}$$

Розділіть -16-8\sqrt{13} на 8.

$$a=-\sqrt{13}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\sqrt{13} на x_{1} та -2-\sqrt{13} на x_{2}.

$$4a^{2}+16a-36=4\left(a-\left(\sqrt{13}-2\right)\right)\left(a-\left(-\sqrt{13}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$4\left(a^{2}+4a-9\right)$$