Розв'яжіть 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Знайдіть a

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4+4\sqrt{2} на -2.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -4.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4-4\sqrt{2} на -2.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$-a^{2}+4a=-4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$a^{2}-4a=4$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Додайте 4 до 4.

$$a^{2}-4a+4=8$$

Розкладіть a^{2}-4a+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$