Розв'яжіть 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, -13 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 169 до 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} за додатного значення ±. Додайте 13 до \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Розділіть 13+\sqrt{281} на -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{281} від 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Розділіть 13-\sqrt{281} на -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Розділіть -13 на -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Розділіть -4 на -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Поділіть \frac{13}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{14}. Потім додайте \frac{13}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Щоб додати \frac{4}{7} до \frac{169}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Відніміть \frac{13}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$