Розв'яжіть 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+1 на 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Відніміть 8 від 4, щоб отримати -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Відніміть 5 від -4, щоб отримати -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+4x-3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+1 на 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Відніміть 8 від 4, щоб отримати -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Відніміть 5 від -4, щоб отримати -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 12 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{-6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Розділіть -18 на -6.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+1 на 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Відніміть 8 від 4, щоб отримати -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Додайте 5 до 4, щоб обчислити 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Розділіть 12 на -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Розділіть 9 на -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=1$$