Розв'яжіть 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Знайти x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-20x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Додайте -24x до 20x, щоб отримати -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Відніміть 25 від 36, щоб отримати 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Відніміть 11 з обох сторін.

$$-4x\geq 2-11$$

Відніміть 11 від 2, щоб отримати -9.

$$-4x\geq -9$$

Розділіть обидві сторони на -4. Оскільки -4 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Дріб \frac{-9}{-4} можна спростити до \frac{9}{4}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x\leq \frac{9}{4}$$