Розв'яжіть 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x^{2}+4 на 2x^{2}+1 і звести подібні члени.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Відніміть 5x^{4} з обох сторін.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Додайте 8x^{4} до -5x^{4}, щоб отримати 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Додайте 10x^{2} до обох сторін.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Додайте 12x^{2} до 10x^{2}, щоб отримати 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Відніміть 5 від 4, щоб отримати -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, 22 – на b, а -1 – на c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x^{2}+4 на 2x^{2}+1 і звести подібні члени.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Відніміть 5x^{4} з обох сторін.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Додайте 8x^{4} до -5x^{4}, щоб отримати 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Додайте 10x^{2} до обох сторін.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Додайте 12x^{2} до 10x^{2}, щоб отримати 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Відніміть 5 від 4, щоб отримати -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, 22 – на b, а -1 – на c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$