Розв'яжіть 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4m-4n на n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 8mn до -4mn, щоб отримати 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 4n^{2} до -4n^{2}, щоб отримати 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 8n до -4n, щоб отримати 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Розкласти

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4m-4n на n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 8mn до -4mn, щоб отримати 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 4n^{2} до -4n^{2}, щоб отримати 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Додайте 8n до -4n, щоб отримати 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$