Розв'яжіть 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{1}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Виразіть 4\times \frac{x+1}{x} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Виразіть \frac{4\left(x+1\right)}{x}x як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x+4 на x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Відніміть x^{3} з обох сторін.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{3} на \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4x^{2}+4x}{x} і \frac{x^{3}x}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Виконайте множення у виразі 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Відніміть x\left(-1\right) з обох сторін.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x\left(-1\right) на \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} і \frac{x\left(-1\right)x}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Виконайте множення у виразі 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі -1 на a, 5 – на b, а 4 – на c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$