Розв'яжіть 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

Обчислити

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+9 та x – це x\left(x+9\right). Помножте \frac{1}{x+9} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+9\right)} і \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виразіть 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+9 та x – це x\left(x+9\right). Помножте \frac{1}{x+9} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+9\right)} і \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виразіть 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Додайте \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} до \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, щоб отримати 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+9\right)^{2} та x^{2} – це x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Помножте \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} на \frac{x^{2}}{x^{2}}. Помножте \frac{1}{x^{2}} на \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Оскільки \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} та \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Виразіть 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} як єдиний дріб.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Помножте 4 на -9, щоб отримати -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Виразіть 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Виразіть \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+9\right) та x\left(x+9\right)^{2} – це x\left(x+9\right)^{2}. Помножте \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} на \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} та \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Розкладіть x\left(x+9\right)^{2}

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

Розкласти

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+9 та x – це x\left(x+9\right). Помножте \frac{1}{x+9} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+9\right)} і \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виразіть 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+9 та x – це x\left(x+9\right). Помножте \frac{1}{x+9} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x\left(x+9\right)} і \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Виразіть 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Додайте \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} до \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, щоб отримати 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+9\right)^{2} та x^{2} – це x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Помножте \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} на \frac{x^{2}}{x^{2}}. Помножте \frac{1}{x^{2}} на \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Оскільки \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} та \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Виразіть 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} як єдиний дріб.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Помножте 4 на -9, щоб отримати -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Виразіть 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Виразіть \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x як єдиний дріб.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+9\right) та x\left(x+9\right)^{2} – це x\left(x+9\right)^{2}. Помножте \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} на \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} та \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Розкладіть x\left(x+9\right)^{2}

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$