Перейти до основного контенту
Знайдіть z
Tick mark Image

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

4z^{2}+60z=600
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
4z^{2}+60z-600=600-600
Відніміть 600 від обох сторін цього рівняння.
4z^{2}+60z-600=0
Якщо відняти 600 від самого себе, залишиться 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 60 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Піднесіть 60 до квадрата.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Помножте -16 на -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Додайте 3600 до 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Помножте 2 на 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} за додатного значення ±. Додайте -60 до 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Розділіть -60+20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{33} від -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Розділіть -60-20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
4z^{2}+60z=600
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Розділіть обидві сторони на 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Ділення на 4 скасовує множення на 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Розділіть 60 на 4.
z^{2}+15z=150
Розділіть 600 на 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Додайте 150 до \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Розкладіть z^{2}+15z+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Виконайте спрощення.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.