Розв'яжіть 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Знайдіть z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4z^{2}+160z=600$$

Відніміть 600 від обох сторін цього рівняння.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Якщо відняти 600 від самого себе, залишиться 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 160 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 160 до квадрата.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Додайте 25600 до 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} за додатного значення ±. Додайте -160 до 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Розділіть -160+40\sqrt{22} на 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 40\sqrt{22} від -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Розділіть -160-40\sqrt{22} на 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Розділіть 160 на 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Розділіть 600 на 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Поділіть 40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 20. Потім додайте 20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Додайте 150 до 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Розкладіть z^{2}+40z+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Виконайте спрощення.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$