Знайдіть y
y=-1
y=2
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
y^{2}-y-2=0
Розділіть обидві сторони на 4.
a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
a=-2 b=1
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.
\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)
Перепишіть y^{2}-y-2 як \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).
y\left(y-2\right)+y-2
Винесіть за дужки y в y^{2}-2y.
\left(y-2\right)\left(y+1\right)
Винесіть за дужки спільний член y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
y=2 y=-1
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-2=0 та y+1=0.
4y^{2}-4y-8=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -4 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Піднесіть -4 до квадрата.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}
Помножте -16 на -8.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}
Додайте 16 до 128.
y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 144.
y=\frac{4±12}{2\times 4}
Число, протилежне до -4, дорівнює 4.
y=\frac{4±12}{8}
Помножте 2 на 4.
y=\frac{16}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±12}{8} за додатного значення ±. Додайте 4 до 12.
y=2
Розділіть 16 на 8.
y=-\frac{8}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 4.
y=-1
Розділіть -8 на 8.
y=2 y=-1
Тепер рівняння розв’язано.
4y^{2}-4y-8=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.
4y^{2}-4y=-\left(-8\right)
Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.
4y^{2}-4y=8
Відніміть -8 від 0.
\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}
Розділіть обидві сторони на 4.
y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}
Ділення на 4 скасовує множення на 4.
y^{2}-y=\frac{8}{4}
Розділіть -4 на 4.
y^{2}-y=2
Розділіть 8 на 4.
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Додайте 2 до \frac{1}{4}.
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Розкладіть y^{2}-y+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Виконайте спрощення.
y=2 y=-1
Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}